La Tabla Periódica

(Los Elementos y la Estructura Atómica)

Jorge Rafael Martínez Peniche

Capítulo 2. Las Teorías

Estructura Electrónica y Tabla Periódica

Sabiendo que los átomos no son indivisibles sino que están formados por partículas subatómicas con cargas eléctricas y masas características, y con nuevos experimentos que evidenciaban que en los átomos había concentraciones de masa y grandes espacios vacíos, el físico neozelandés Ernest Rutherford (1871-1937), y el científico danés Henrik David Niels Bohr (1885-1962), propusieron, a principios del presente siglo, los llamados modelos planetarios o nucleares para los átomos.

Ernest Rutherford

Henrik David Niels Bohr

En estos modelos se plantean como puntos fundamentales que los átomos tienen una parte central llamada núcleo en la que reside la casi totalidad de la masa del átomo. El núcleo está cargado positivamente es decir, los protones están en el núcleo del átomo. Los electrones giran alrededor del núcleo.

En el modelo de Bohr los electrones se acomodan en capas alrededor del núcleo. Cada capa tiene una energía distinta, los electrones sólo pueden tener la energía correspondiente a la capa en que se encuentran y ninguna otra. Por esta razón, a las capas de Bohr se les llama también niveles de energía.

Al hecho de que los electrones no puedan tomar cualquier valor de energía se le conoce como cuantización de la energía; a la vez se dice que la energía de los electrones en los átomos está cuantizada.

El modelo atómico de Bohr es por tanto un modelo cuántico.

Conviene en este punto hacer la observación de que las energías de los electrones en los átomos son siempre negativas, o sea se encuentran por debajo del cero de energías. Esto es así debido a una convención en Electrostática que establece que las energías de atracción (unión) son negativas. Las cargas de diferente signo se atraen (como es el caso de los electrones cargados negativamente y el núcleo atómico cargado positivamente) por lo tanto las energías son negativas. Si las partículas tuvieran cargas del mismo signo se repelerían y el signo de la energía (siguiendo la misma convención) sería positivo.

Por lo tanto, el estado de menor energía de un átomo sería aquel en el que el valor de las energías de los electrones sumadas nos diera el valor más negativo.

Las capas de Bohr se denominan alfabéticamente a partir de la letra K empezando por la más interna (energía más negativa) y, de acuerdo con la teoría, no pueden contener cualquier número de electrones. Ver tabla 7.

CAPA	NUMERO MAXIMO DE ELECTRONES
K	2
L	8
M	18
N	32

Tabla 7. Número máximo de electrones para algunas capas de Bohr.

Como se dijo anteriormente, los átomos son eléctricamente neutros; por lo que el número de protones debe ser igual al número de electrones; de esto se deduce que el Hidrógeno que tiene número atómico uno, tendría un solo electrón en la capa K y que el Oxígeno (Z=8) tendría 2 electrones en la capa K y 6 electrones en la capa L. En la tabla 8 se presenta la distribución electrónica para algunos átomos de acuerdo con el modelo de Bohr. Y en la figura 6, una representación esquemática de las capas de Bohr para algunos elementos.

Átomo	Símbolo	Número Atómico (Z)	K	L	M	N	P
Hidrógeno	H	1	1
Helio	He	2	2
Litio	Li	3	2	1
Berilio	Be	4	2	2
Boro	B	5	2	3
Carbono	C	6	2	4
Nitrógeno	N	7	2	5
Oxígeno	O	8	2	6
Flúor	F	9	2	7
Neón	Ne	10	2	8
Sodio	Na	11	2	8	1
Magnesio	Mg	12	2	8	2
Aluminio	Al	13	2	8	3
Silicio	Si	14	2	8	4
Fósforo	P	15	2	8	5
Azufre	S	16	2	8	6
Cloro	Cl	17	2	8	7
Argón	Ar	18	2	8	8
Potasio	K	19	2	8	8	1
Calcio	Ca	20	2	8	8	2
Escandio	Sc	21	2	8	9	2
Titanio	Ti	22	2	8	10	2
Vanadio	V	23	2	8	11	2
Cromo	Cr	24	2	8	12	2
Manganeso	Mn	25	2	8	13	2
Hierro	Fe	26	2	8	14	2
Cobalto	Co	27	2	8	15	2
Níquel	Ni	28	2	8	16	2
Cobre	Cu	29	2	8	17	2
Zinc	Zn	30	2	8	18	2
Galio	Ga	31	2	8	18	3
Germanio	Ge	32	2	8	18	4
Arsénico	As	33	2	8	18	5
Selenio	Se	34	2	8	18	6
Bromo	Br	35	2	8	18	7
Kriptón	Kr	36	2	8	18	8
Rubidio	Rb	37	2	8	18	8	1
Estroncio	Sr	38	2	8	18	8	2

Tabla 8. Estructura de capas para algunos elementos de acuerdo con el modelo de Bohr.

Figura 6. Representación esquemática de las capas de Bohr.

Nótese que aunque se postula un número máximo de electrones para cada capa, no hay una regla clara para la distribución de los electrones en las mismas. Trataremos de subsanar este problema posteriormente. (Ver regla de las diagonales).

Arnold Sommerfeld (1868-1951)

Con la ley periódica en términos del número atómico y estas consideraciones se desarrolló la forma más usada y más conocida de la tabla periódica, la llamada Tabla Periódica Larga o Tabla de Bohr o Tabla de Bohr y Sommerfeld (Figura 7).

Figura 7. Tabla periódica larga.

En la figura 8 se puede observar que existe una clara relación entre la periodicidad y la estructura electrónica propuesta por Bohr: los elementos en la misma columna de la tabla periódica tienen el mismo número de electrones en la última capa.

Figura 8. Relación entre la estructura de capas y la periodicidad.

Una teoría cuántica de los átomos más moderna fue desarrollada, entre otros, por el físico vienés Erwin Schrödinger (1887- 1961)[1]. Esta teoría sugiere que cada electrón en un átomo queda completamente descrito por un orbital es decir, se pueden saber todas las propiedades asociadas al electrón si se conoce el orbital que lo describe.

Erwin Schrödinger

El orbital es una función matemática que depende de cuatro cantidades llamadas números cuánticos. De esta manera, resulta equivalente escribir la función matemática (orbital) o dar los valores de los cuatro números que la definen. Desde luego, resulta más sencillo dar cuatro números que escribir una función explícitamente.

Los números cuánticos no pueden tomar valores arbitrarios; se deben seguir reglas muy precisas para asignar estos valores y poder así describir al orbital.

El primer número cuántico se llama número cuántico principal, se acostumbra simbolizarlo con la letra n. Sólo puede tomar valores enteros positivos; es decir, 1, 2, 3, 4,...; etc.

El valor del segundo número cuántico (llamado número cuántico azimutal, que se representa con la letra l) depende de los valores que tome el número cuántico principal n. Así, si n toma el valor 1, el número cuántico azimutal l vale cero; si n=2, l puede valer 0 o 1; si n=3, l puede tomar los valores 0, 1 o 2. La regla general es que para un valor dado del número cuántico principal n, el número cuántico azimutal l puede tomar cualquier valor entero desde 0 hasta n-1.

Con lo anterior podemos deducir que si n toma el valor de 4, l podrá tomar los valores 0, 1, 2 y 3; dado que n-1 en este caso es 3 (4-1).

Así como el valor del número cuántico azimutal l depende del valor que haya tomado el número cuántico principal n (es decir, para poder dar un valor posible de l tenemos que saber de antemano que valor tomó n), el tercer número cuántico toma valores que dependen de los valores del número cuántico azimutal l.

El tercer número cuántico se conoce como número cuántico magnético y se representa como m_l. Como hemos dicho, sus valores dependen del valor que haya tomado l. Así, si l=0, m_l sólo puede tomar el valor de cero; pero si l=1, m_l puede valer -1, 0 o +1. En general, m_l toma valores enteros que van desde -l hasta +l pasando por el valor 0.

Entonces deducimos que si l toma el valor de 3, m_l puede tomar cualquiera de los siguientes valores: -3, -2, -1, 0, +1, +2 y +3.

Los valores del cuarto número cuántico no dependen de los valores que hayan tomado los otros tres, este número solamente puede tomar alguno de los valores + 1/2 o - 1/2.

El cuarto número cuántico se conoce como número cuántico de espín y se acostumbra simbolizarlo como m_s.

Las reglas anteriores para determinar los posibles valores de los números cuánticos se resumen en la tabla 9.

Número Cuántico	Nombre	Valores Posibles
n	principal	enteros positivos (1,2,3;etc.)
l	azimutal	enteros desde 0 hasta n-1
ml	magnético	enteros de -l a +l
ms	de espín	+1/2 o -1/2

Tabla 9. Valores que pueden tomar los números cuánticos.

Con las reglas de la tabla 9 en mente, podemos ver que el conjunto de valores [1,0,0,+ 1/2] representa a un orbital pues no viola ninguna de las reglas: el primer número correspondería al número cuántico principal n y es un entero positivo, el segundo correspondería al número cuántico azimutal l y es un entero que depende del valor de n y equivale a n-1, el tercer número corresponde al número cuántico magnético m_l y es un número entero que depende de l; si recordamos que m_l puede tomar valores de -l a +l, nos damos cuenta que si l=0 a m_l no le queda mas remedio que valer también cero, como se establece en nuestro conjunto. Por último, el número cuántico de espín m_s toma el valor + 1/2, que es uno de sus dos valores permitidos.

Otros conjuntos de valores permitidos podrían ser: [4,2,1,- 1/2] o [4,2,1,+ 1/2].

Sin embargo, el conjunto [2,2,2,+ 1/2] no puede representar a un orbital, dado que el segundo valor, que es el correspondiente a l, viola las reglas debido a que l puede valer desde 0 hasta n-1; pero n vale 2 en nuestro conjunto (ver el primer valor), por lo tanto, n-1 es igual a 2-1 = 1, o sea l podría valer 0 o 1; pero no 2.

A los orbitales se les han puesto nombres que dependen de los valores que tomen n y l, que son quizá los números cuánticos más importantes pues se relacionan de manera mas directa que m_l y m_s con la energía de los electrones. Las reglas para nombrar a los orbitales son dos, una relacionada con el valor que tome l y la otra con el valor que toma n.

1. Si l=0, el orbital se llama s; si l=1 se llama p; si l=2 se llama d y si l=3 se llama f.

2. El valor del número cuántico principal n se antepone al nombre del orbital.

Con lo anterior, si n=1 y l=0, el orbital se llama 1s. Debe notarse que si n=1, por fuerza l=0; pues l toma valores desde 0 hasta n-1 y n-1 para este caso es cero. Por otra parte, si n=4 y l=2, el orbital se llama 4d.

Los átomos en general tienen varios electrones (salvo el Hidrógeno que tiene un solo electrón) y cada electrón debe quedar descrito por un orbital, es decir, a cada electrón le corresponde un conjunto de valores de los cuatro números cuánticos. Este conjunto de valores debe ser diferente para cada uno de los electrones en un átomo, o sea, no hay en un átomo dos electrones descritos por el mismo conjunto de números cuánticos (es decir, por el mismo orbital); los conjuntos de valores deben diferir por lo menos en el valor de m_s.

A la restricción descrita en el párrafo anterior se le conoce como Principio de Exclusión postulado en 1925 por el científico austriaco Wolfgang Pauli (1900-1958). El Principio de Exclusión reafirma la relación entre la mecánica cuántica y las propiedades observadas experimentalmente para los átomos, pues de cierta forma establece que en un átomo no hay dos electrones que tengan exactamente la misma energía lo que está de acuerdo con las observaciones.

Wolfgang Pauli

Todas las consideraciones anteriores se resumen en la Tabla 10 para valores de n hasta n=3.

n	l	ml	ms	Número de electrones
1	0	0	1/2	1
1	0	0	-1/2	1
			1s	2 electrones
			Total n=1	2 electrones
2	0	0	1/2	1
2	0	0	-1/2	1
			2s	2 electrones
2	1	-1	1/2	1
2	1	-1	-1/2	1
2	1	0	1/2	1
2	1	0	-1/2	1
2	1	1	1/2	1
2	1	1	-1/2	1
			2p	6 electrones
			Total n=2	8 electrones
3	0	0	1/2	1
3	0	0	-1/2	1
			3s	2 electrones
3	1	-1	1/2	1
3	1	-1	-1/2	1
3	1	0	1/2	1
3	1	0	-1/2	1
3	1	1	1/2	1
3	1	1	-1/2	1
			3p	6 electrones
3	2	-2	1/2	1
3	2	-2	-1/2	1
3	2	-1	1/2	1
3	2	-1	-1/2	1
3	2	0	1/2	1
3	2	0	-1/2	1
3	2	1	1/2	1
3	2	1	-1/2	1
3	2	2	1/2	1
3	2	2	-1/2	1
			3d	10 electrones
			Total n=3	18 electrones

Tabla 10. Valores posibles de los números cuánticos y número de electrones que pueden describir para cada valor de n. (Hasta n=3)

Con ayuda de la tabla anterior se puede deducir que el número de electrones que pueden describirse para un valor dado del número cuántico principal (n) es 2n², esto coincide con el número de electrones en las capas de Bohr. Ya que para n=1 podríamos describir 2 electrones, que es el número máximo de electrones en la capa K para el modelo de Bohr. Para n=2, podríamos describir 8 electrones, que ahora es el número máximo de electrones para la capa L de Bohr; etc.

Dentro del esquema de Schrödinger se acostumbra describir un átomo por medio de la configuración electrónica de su estado fundamental o estado base. El estado fundamental o base es aquel en que el átomo toma el mínimo valor posible para su energía electrónica es decir, donde la suma de las energías individuales de cada uno de los electrones es un mínimo (como ya se ha mencionado, los valores de la energía para los electrones dependen de los números cuánticos n y l del orbital que los representa).

Para escribir la configuración electrónica del estado fundamental de un átomo, se debe respetar el llamado Principio de Construcción que establece que si se desea conocer la configuración electrónica del estado fundamental del elemento con número atómico Z, es necesario conocer la configuración electrónica del estado fundamental del elemento con número atómico Z-1 y asignar, al nuevo electrón, los valores de los números cuánticos correspondientes al estado de menor energía disponible.

Jaime Keller Torres

¿Cómo saber cuál es el estado de menor energía disponible? Como ya se ha mencionado, la energía de los orbitales en el modelo de Schrödinger depende de los valores de los números cuánticos n y l, en realidad, de n+l; y existe una regla nemotécnica para recordar la secuencia de energías llamada la Regla de las Diagonales, debida al científico mexicano Jaime Keller Torres (1936 - ), quien la propuso en 1955. Dicha regla consiste en lo siguiente, se ordenan los orbitales en columna en orden creciente de número cuántico principal n y en renglón en orden creciente de número cuántico azimutal l. Enseguida se trazan líneas diagonales de arriba hacia abajo y de derecha a izquierda que determinan el orden de energía de los orbitales como se aprecia en la figura 9.

Figura 9. La regla de las diagonales.

Con lo anterior, el orbital de menor energía de todos los átomos es el 1s, por lo que el elemento de número atómico 1 (Hidrógeno) debe tener su electrón descrito por dicho orbital. Por lo tanto, la configuración electrónica del estado fundamental para el Hidrógeno es 1s¹, donde el superíndice indica que hay un electrón con espín +1/2. Para el Helio, cuyo número atómico es 2, debemos conocer la configuración electrónica del Hidrógeno (Z=1) y agregar el electrón en el orbital que nos dé la mínima energía, que en este caso es el mismo 1s (recordemos que el espín de este electrón debe ser -1/2) se acostumbra escribir la configuración electrónica en este caso como 1s² (donde el superíndice indica que hay dos electrones, uno con espín +1/2 y otro con espín -1/2.

El Litio (Z=3), tendría una configuración 1s²2s¹, pues como se ve en la tabla 10, n=1 sólo puede describir dos electrones, por lo que el orbital de mínima energía disponible es ahora 2s, cuyo superíndice indica un electrón con espín +1/2. Si continuamos este procedimiento para los demás elementos obtendremos los resultados de la tabla 11.

Elemento	Símbolo	Z	Configuración Electrónica
Hidrógeno	H	1	1s^1
Helio	He	2	1s^2
Litio	Li	3	1s^22s^1
Berilio	Be	4	1s^22s^2
Boro	B	5	1s^22s^22p^1
Carbono	C	6	1s^22s^22p^2
Nitrógeno	N	7	1s^22s^22p^3
Oxígeno	O	8	1s^22s^22p^4
Flúor	F	9	1s^22s^22p^5
Neón	Ne	10	1s^22s^22p^6
Sodio	Na	11	1s^22s^22p^63s^1
Magnesio	Mg	12	1s^22s^22p^63s^2
Aluminio	Al	13	1s^22s^22p^63s^23p^1
Silicio	Si	14	1s^22s^22p^63s^23p^2
Fósforo	P	15	1s^22s^22p^63s^23p^3
Azufre	S	16	1s^22s^22p^63s^23p^4
Cloro	Cl	17	1s^22s^22p^63s^23p^5
Argón	Ar	18	1s^22s^22p^63s^23p^6
Potasio	K	19	1s^22s^22p^63s^23p^64s^1
Calcio	Ca	20	1s^22s^22p^63s^23p^64s^2
Escandio	Sc	21	1s^22s^22p^63s^23p^64s^23d^1
Titanio	Ti	22	1s^22s^22p^63s^23p^64s^23d^2
Vanadio	V	23	1s^22s^22p^63s^23p^64s^23d^3
Cromo	Cr	24	1s^22s^22p^63s^23p^64s^13d^5
Manganeso	Mn	25	1s^22s^22p^63s^23p^64s^23d^5
Hierro	Fe	26	1s^22s^22p^63s^23p^64s^23d^6
Cobalto	Co	27	1s^22s^22p^63s^23p^64s^23d^7
Níquel	Ni	28	1s^22s^22p^63s^23p^64s^23d^8
Cobre	Cu	29	1s^22s^22p^63s^23p^64s^23d^9
Zinc	Zn	30	1s^22s^22p^63s^23p^64s^23d^10
Galio	Ga	31	1s^22s^22p^63s^23p^64s^23d^104p^1
Germanio	Ge	32	1s^22s^22p^63s^23p^64s^23d^104p^2
Arsénico	As	33	1s^22s^22p^63s^23p^64s^23d^104p^3
Selenio	Se	34	1s^22s^22p^63s^23p^64s^23d^104p^4
Bromo	Br	35	1s^22s^22p^63s^23p^64s^23d^104p^5
Kriptón	Kr	36	1s^22s^22p^63s^23p^64s^23d^104p^6
Rubidio	Rb	37	1s^22s^22p^63s^23p^64s^23d^104p^65s^1
Estroncio	Sr	38	1s^22s^22p^63s^23p^64s^23d^104p^65s^2

Tabla 11. Configuración Electrónica de algunos Elementos.

Naturalmente, también existe una relación entre las configuraciones electrónicas del estado fundamental de los elementos y la tabla periódica: los elementos que tienen la misma configuración electrónica para sus orbitales de más alta energía, están en la misma columna de la tabla periódica (Figura 10).

Figura 10. Configuración electrónica y tabla periódica.

Todo lo descrito líneas arriba nos hace ver que se tiene una teoría para explicar las propiedades de los elementos, pues recordemos que los elementos que tienen propiedades similares están en la misma columna de la tabla periódica. Dichos elementos tienen la misma configuración electrónica externa; por lo tanto, debe haber una correlación entre propiedades periódicas y configuraciones electrónicas, lo que será objeto de análisis en los siguientes capítulos.

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^[1] En realidad, los trabajos de Schrödinger pusieron los cimientos para toda una nueva mecánica de aplicación general y no únicamente para un modelo atómico. La apasionante historia del desarrollo de esta mecánica, llamada Mecánica Cuántica, se encuentra narrada a un nivel bastante accesible en la obra de George Gamow: Treinta años que conmovieron a la Física, citada en la bibliografía al final del texto.